Concurso UNESP de São José do Rio Preto

Conhecimentos Específicos

• Equações diferenciais parciais de primeira ordem, método das características.
• Equações diferenciais parciais lineares de segunda ordem, classificação, formas canônicas e separação de variáveis.
• Equação de Laplace, problemas de contorno, princípio de máximo e função de Green.
• Equação do calor, problemas de contorno, existência, unicidade e regularidade de solução.
• Equação de onda, problemas de contorno, existência, unicidade e regularidade de solução.
• Transformada de Fourier, problema de Cauchy para as equações de onda e do calor.
• Medida de Lebesgue, Construção da Medida, Conjuntos Mensuráveis e Funções Mensuráveis.
• Integração, Teoremas de Convergência, Espaços Lp.
• Ponto Fixo, o Princípio da Contração de Banach e existência e unicidade solução para equações diferenciais.
• Teoremas de Hahn-Banach, versões analítica e geométrica e consequências.
• Princípios Fundamentais da Análise Funcional, Princípio da Limitação Uniforme, Teorema da Aplicação Aberta, Teorema do Gráfico Fechado. Dependência contínua de soluções de um problema de contorno.
• Espaços de Hilbert, Teorema de Riesz-Fréchet, Teoremas de Stampacchia e Lax-Milgram e o Problema de Dirichlet.
• Semigrupos de operadores lineares, Teorema de Hille-Yosida, Teorema de Lumer-Phillips o problema de Cauchy abstrato.